Sur la validité des approximations quasi statiques

On the validity of quasi static approximations

Centre National d’Études des Télécommunications, Département P. M. T., Route de Trégastel — F. 22 - Lannion, France.

Résumé

On étudie la validité de l’application des deux approximations quasi statiques (l’approximation électrostatique Rot E = 0 et (l’approximation magnétostatique Rot H = 0) à la propagation des ondes électromagnétiques, d’abord en milieu infini (ondes planes), puis en milieu fini (ondes guidées). On se limite aux cas des milieux à perméabilité scalaire. Dans le cas des ondes planes, ces deux approximations conduisent à des équations de dispersion et à des polarisations différentes, qui sont valables si le vecteur d’onde obéit à certains critères. Les deux critères peuvent être vérifiés tous les deux si le module du vecteur d’onde est assez grand : l’onde plane est alors nécessairement décrite par l’une ou par l’autre de ces approximations. Ces résultats permettent d’étudier la validité du calcul quasi statique pour des ondes guidées dans des systèmes ne comprenant que des milieux homogènes, à partir de la décomposition de ces ondes en ondes planes. On peut ainsi justifier les théories quasi statiques classiques des milieux isotropes, des systèmes à ondes de charge d’espace avec un champ magnétique transversal et des plasmas froids avec champ magnétique longitudinal. Dans le cas des systèmes à hélicons, le calcul quasi statique ne permet pas d’obtenir le mode fondamental bien que sa vitesse de phase puisse être beaucoup plus faible que celle de la lumière, mais seulement des modes évanescents d’ordre supérieur.

Abstract

The use of the two quasi static approximations—the electrostatic one (Curl E = 0) and the magnetostatic one (Curl H = 0)—in the problems of electromagnetic wave propagation is discussed, first in boundless media (plane waves), then in finite systems (guided waves). For simplicity, magnetically anisotropic media are not studied. In the case of plane waves, the both approximations lead to different polarizations and dispersion equations, and for each of them a validity condition is established. Both the conditions are verified if the modulus of the wave vector is large enough: then, the plane wave is described either by one approximation or by the other one. These results allow to discuss the validity of the quasi static study of guided fields in systems without inhomogeneous media, starting from the development of these fields into a sum of plane waves. One may thus justify the classical quasi static theories of isotropic media, of space charge waves systems with transverse magnetization, and of cold plasmas with axial magnetization. In the case of helicon systems, the quasi static approximation leads only to non propagating modes, and it cannot give the fundamental mode (helicon) though its speed may be quite smaller than the light speed.