Effects of the time delays in a non linear pendular Fabry-Perot

Laboratoire de Physique Théorique, Institut Henri Poincaré, 11, rue P.-et-M.-Curie, 75005 Paris

Abstract

We study a one arm pendular Fabry-Perot interferometer with specifications corresponding to the two arms interferometers designed to detect gravitational radiation. We consider the non linearities originating from the radiation force and the effects of time delays due to the finite length of the arm. We derive the exact and the associated « predictivised » equations for the motion of the suspended mirror. We show that effects of time delays increase considerably the stability of the device when the optical relaxation time is of the order of the period of the pendulum, a case of relevance when light is recycled. However the thermal noise does not seem to be much modified when calculated within a simple approximation scheme.

Résumé

Nous étudions un interféromètre de Fabry-Pérot pendulaire. Un seul bras est considéré, ses spécifications correspondant à celles des interféromètres à deux bras conçus pour la détection des ondes de gravitation. Nous considérons les non-linéarités dues à la force de radiation et les effets de retard liés à la longueur du bras. Nous obtenons les équations exactes et les équations prédictivisées associées du mouvement du miroir suspendu. Nous montrons que les effets de retard accroissent considérablement la stabilité du système quand le temps de relaxation optique est de l'ordre de la période du pendule, cas à envisager quand la lumière est recyclée. Cependant le bruit thermique ne semble pas modifié de façon importante lorsqu'il est calculé au moyen d'un schéma d'approximation simple.