Fundamental postulate and canonical distribution in statistical mechanics

Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies , University Paris V, Tour 24, 5° étage, 2 place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05, France

Abstract

The two existing versions of the fundamental postulate of statistical mechanics (the "traditional" one based on the microcanonical ensemble and the one inspired by information theory) both lead to difficulties and ambiguities in the proof of the canonical distribution. A third formulation, free of these drawbacks, is proposed. It relies on the maximum entropy condition, valid for an isolated system, and yields a minimum free energy condition for the canonical ensemble. It turns out to be equivalent, in practice, to the "traditional" postulate, and clearly indicates the origin of the successes and failures of the "information theory" version.

Résumé

Les deux versions existantes du postulat fondamental de la mécanique statistique (la version "traditionnelle" fondée sur l'ensemble microcanonique, et celle qui s'inspire de la théorie de l'information) conduisent toutes deux à des difficultés et des ambiguïtés lorsqu'il s'agit de démontrer la distribution canonique. Une troisième formulation est proposée, qui évite ces inconvénients. Elle repose sur la condition d'entropie maximale, valable pour un système isolé, et aboutit pour l'ensemble canonique à la condition d'énergie libre minimale. Elle s'avère équivalente, en pratique, au postulat "traditionnel" et indique clairement l'origine des succès et des échecs de la version tirée de la théorie de l'information.