L’échange dans l’hélium trois solide

Exchange in solid helium three

Service de Physique du Solide et de Résonance Magnétique, Orme des Merisiers, B. P. n° 2 — F 91190 - Gif-sur-Yvette, France.

Résumé

On passe en revue les propriétés de l’hélium 3 solide reliées aux interactions d’échange entre spins nucléaires : 1) On interprète l’échange antiferromagnétique entre les spins d’atomes localisés comme un effet tunnel dans un potentiel self-consistent à deux puits profonds pour chaque paire d’atomes. Cette méthode permet de relier l’échange et l’amplitude des mouvements de point zéro, qui peuvent atteindre un tiers de la distance interatomique. 2) On étudie effet de renormalisation des interactions dipolaires magnétiques due aux mouvements de point zéro, puis l’influence de l’échange sur la raie de résonance magnétique nucléaire. On discute le rétrécissement par échange, la cross relaxation Zeeman échange, la forme des densités spectrales décrivant la modulation par l’échange des interactions dipolaires magnétiques. La densité spectrale un comportement très différent dans les structures cubique centrée et hexagonale compacte. La forme de la densité spectrale et la renormalisation des interactions dipolaires sont importantes pour la détermination de l’échange à partir des mesures de largeur de raie de résonance au de temps de cross relaxation. 3) La diffusion de spin est ensuite passée en revue, du point de vue théorique et expérimental. On introduit la diffusion de spin en étudiant quantiquement l’amortissement des échos de spin dans un champ magnétique inhomogène. On évalue le coefficient de diffusion de spin à haute température soit par la méthode les moments, soit par la formule de Kubo, ainsi que la variation avec la température du coefficient de diffusion. Dans un système antiferromagnétique, la diffusion de spin devrait s’accélérer â basse température, en contradiction apparente avec les résultats expérimentaux. 4) Pour finir, on passe en revue les propriétés thermodynamiques liées à l’échange : chaleur spécifique, susceptibilité magnétique, pression au sein du solide. Pour expliquer l’influence du champ magnétique sur la pression, on est amené à postuler en plus de l’échange antiferromagnétique entre premiers voisins, un échange ferromagnétique entre seconds voisins, plus faible en valeur absolue, mais très sensible à la densité du cristal, qu’on interprète comme un échange ternaire.

Abstract

This review deals with those properties of solid helium 3 which are related to the exchange interactions between nuclear spins. 1) The antiferromagnetic exchange between the spins of localized atoms is presented as a tunnelling in some self consistent double well potential for each pair of atoms. This procedure relates the exchange to the amplitude of the zero point motion, which can be as large as one third of the interatomic distance. 2) The renormalization of the dipole-dipole magnetic interactions due to the zero point motion is studied. The exchange narrowing of the NMR line is discussed, as well as the Zeeman exchange cross relaxation, the shape of the spectral densities for the exchange modulation of the dipolar field. These spectral densities are very different for the cristallographic phases, body centered cubic and hexagonal close packed. To determine the exchange from the measurements of NMR linewidth or cross relaxation time, a good knowledge of both the spectral density and the zero point renormalization of the dipolar interactions is very important. 3) The spin diffusion is then studied both theoretically and experimentally. The spin diffusion is introduced through a quantum mechanical study of the decay of the spin echoes in an inhomogeneous magnetic held. The spin diffusion coefficient at high temperature is calculated either by the method of moments, or by the Kubo method. The temperature dependence of the diffusion coefficient is also considered. In an antiferromagnetic system, the spin diffusion should be faster at low temperature, in contrast with experimental results. 4) The thermodynamic properties are studied as they are related to the exchange: specific heat, magnetic susceptibility, pressure. The observed behaviour of the pressure in high magnetic held as a function of temperature is explained by assuming both an antiferromagnetic exchange between first neighbours and a ferromagnetic exchange between second neighbours, smaller but more sensitive to the density of the crystal. That next nearest neighbour exchange would be accounted for by considering the cyclic permutation of three atoms.