Magnetic and magnetoelastic properties of a ferromagnetic single crystal with cubic symmetry

Propriétés magnétiques et magnétoélastiques d’un monocristal ferromagnétique à symétrie cubique

Laboratoire Louis-Néel (C. N. R. S.), 166 X — F 38042 Grenoble Cedex, France.

Abstract

A crystal hamiltonian is written from symmetry considerations, including magnetic and elastic contributions, first-order magnetoelastic coupling (magnetostriction) and second-order magnetoelastic coupling (isotropic and morphic effects). This phenomenological expression is then explicitly derived from microscopic interactions based on a generalized pair model. This work develops partial results concerning rotational and magnetoelastic effects, but the methods proposed here are simpler than the « rotational invariance theory » so widely used in the recent literature. The number of independent coefficients in this hamiltonian is strongly reduced by two sets of relations. The first one illustrates the rotational invariance theorem: all the coefficients associated with rotational terms are linear combinations of the anisotropy and (usual) magnetoelastic coefficients. The second one is established only for a localized model. In the classical case of isotropic magnetization modulus, an analytical expression of the free energy can be written: magnetic anisotropy, magnetoelastic effects and elastic properties are then discussed. Last, the quantum case with anisotropic magnetization is treated and illustrated with some recent experimental results. For instance, the tetragonal strains observed in the cubic rare earth compounds with antimony (R — Sb) and zinc (R — Zn) are analyzed through each series. The corresponding magnetoelastic coefficient is checked by determination from ultrasonic data: quadrupolar exchange effects are then taken into account.

Résumé

L’hamiltonien d’un cristal cubique est construit à partir de considérations de symétrie, en retenant les contributions magnétique, élastique, magnétoélastique du premier ordre (magnétostriction) et magnétoélastique du second ordre (effets isotrope et morphique). On calcule ensuite explicitement cette expression phénoménologique à partir d’interactions microscopiques, dans un modèle de paire généralisé. Ce travail généralise des résultats partiels concernant les effets magnétoélastiques et rotationnels, mais les méthodes proposées ici sont plus simples que celles de la « théorie de l’invariance rotationnelle », si largement invoquée dans les publications récentes. Deux ensembles de relations réduisent notablement le nombre des coefficients indépendants dans cet hamiltonien. Le premier découle du théorème de l’invariance rotationnelle : tous les coefficients associés aux rotations sont des combinaisons linéaires des coefficients d’anisotropie et de couplage magnétoélastique (usuels). Le second n’est établi que pour un modèle localisé. Dans le cas classique où le module de l’aimantation est isotrope, on peut écrire une expression analytique de l’énergie libre : on discute alors les propriétés élastiques, magnétoélastiques et d’anisotropie magnétique. Enfin, on illustre sur quelques expériences récentes le cas quantique d’une aimantation anisotrope. Par exemple, on analyse à travers les séries terre-rare-zinc et terre-rare-antimoine les déformations quadratiques, et on en déduit le coefficient magnétoélastique correspondant. Celui-ci est comparé à la valeur fournie par les expériences d’ultrasons, dans lesquelles on a tenu compte des effets de l’échange quadrupolaire.