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Ann. Phys.
Volume 4, 1979
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Page(s) | 239 - 327 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/anphys/197904040239 | |
Published online | 26 April 2017 |
Propriétés osmotiques et magnétiques des solutions d’hélium-3 dans l’hélium-4 superfluide
Osmotic and magnetic properties of solutions of helium 3 in superfluid helium 4
Université Paris-Sud, Institut d’Electronique Fondamentale, (L.A., C.N.R.S., n° 22) Bât. 220, F 91405 Orsay, France.
Nous donnons, dans cet article de revue, une synthèse de travaux récents effectués à Orsay et ailleurs, tant sur le plan théorique qu’expérimental sur les mélanges d’3He dans l’4He(*). Nous commençons par montrer que le jeu de variables thermodynamiques (T, n, n3 , μ4) fournit une description privilégiée de la solution superfluide et nous rappelons quelques formules fondamentales de la mécanique statistique des mélanges fermions-bosons. A ce formalisme, nous ajoutons la connaissance de l’équation d’état d’une part, et d’autre part le fait qu’3He et 4He sont isotopes. Cette démarche directe mène, pour les solutions diluées, à la théorie bien connue de Bardeen-Baym-Pines dont nous donnons un condensé, ainsi que de ses développements récents. Pour aller au-delà de cette construction sans complication, nous introduisons la forme paramétrée suivante de l’amplitude de collision de deux quasi-particules 3He en interaction, de moments [math] et [math] :
[math]
et nous continuons par le calcul de l’ensemble des propriétés thermodynamiques d’équilibre des solutions. Les expressions trouvées sont valables à toutes les températures inférieures à celle à partir de laquelle les excitations thermiques de l’4He n’interviennent plus (T < 0,5 K).
Une analyse complète des données expérimentales, en provenance de notre laboratoire et d’ailleurs, est effectuée et la cohérence thermodynamique de ces résultats est vérifiée chaque fois que possible. Une comparaison numérique poussée avec les quantités calculées été menée à bien avec, comme résultat final, les “meilleures valeurs” des paramètres du modèle qui sont, à pression nulle,
[math] = 2,255 m3
V0 = — 1,4 × 10–38 erg cm3
V1 = — 1,0 cm3 g–1
V2 = 0,8 cm3 g–1
V0 a une valeur très proche de potentiel de déformation de BBP. Ce jeu de paramètres donne une bonne description (~ 1-2%) de la pression osmotique, de la susceptibilité, de la chaleur de mélange et une représentation moins bonne (~ 5 %) de la chaleur spécifique. A ces précisions, il n’apparaît pas nécessaire de tenir compte d’une éventuelle dépendance en concentration du potentiel d’interaction.
Abstract
We review in this paper recent theoretical and experimental work done at Orsay and elsewhere on 3He-4He mixtures(*). We start by showing that the set of thermodynamic variables (T, n, n3, µ4) is a privileged set for the description of a superfluid solution and we derive basic formulae of the statistical mechanics of boson-fermion mixtures. We insert in the formalism the equation of state, assumed to be known at the start, and the fact that 3He and 4He are isotopes. This simple approach leads in the dilute limit to the well-known theory of Bardeen-Baym-Pines that we summarize with its more recent developments. To go beyond this straight-forward construction, we parametrize the scattering amplitude of two interacting 3He quasi-particles with momenta [math] and [math] in the following manner :
[math]
and we proceed to compute all the equilibrium thermodynamic properties of the mixtures. The derived expressions are valid at all temperatures below which the thermal excitations of 4He can be neglected (T < 0.5K).
A thorough analysis of the experimental data obtained in our laboratory and elsewhere is given and the thermodynamic consistency of the experimental results is ckecked whenever possible. An extensive numerical comparison with the computed quantities is carried out with, as an outcome, the “best values” of the model parameters which are at zero pressure :
[math] = 2,255 m3
V0 = – 1,4 × 10–38 erg cm3
V1 = — 1,0 cm3 g–1
V2 = 0,8 cm3 g–1
This set of parameters gives a good description (~ 1 - 2 % ) of the osmotic pressure, the susceptibility, the heat of mixing and a fair account (~ 5 %) of the specific heat. To the accuracy of existing measurements, no concentration dependence of the potential need be considered.
© Masson et Cie, Paris, 1979