Propriétés osmotiques et magnétiques des solutions d’hélium-3 dans l’hélium-4 superfluide

Osmotic and magnetic properties of solutions of helium 3 in superfluid helium 4

Université Paris-Sud, Institut d’Electronique Fondamentale, (L.A., C.N.R.S., n° 22) Bât. 220, F 91405 Orsay, France.

Résumé

Nous donnons, dans cet article de revue, une synthèse de travaux récents effectués à Orsay et ailleurs, tant sur le plan théorique qu’expérimental sur les mélanges d’³He dans l’₄He^(*). Nous commençons par montrer que le jeu de variables thermodynamiques (T, n, n₃ , μ₄) fournit une description privilégiée de la solution superfluide et nous rappelons quelques formules fondamentales de la mécanique statistique des mélanges fermions-bosons. A ce formalisme, nous ajoutons la connaissance de l’équation d’état d’une part, et d’autre part le fait qu’³He et ⁴He sont isotopes. Cette démarche directe mène, pour les solutions diluées, à la théorie bien connue de Bardeen-Baym-Pines dont nous donnons un condensé, ainsi que de ses développements récents. Pour aller au-delà de cette construction sans complication, nous introduisons la forme paramétrée suivante de l’amplitude de collision de deux quasi-particules ³He en interaction, de moments [math] et [math] :

[math]

et nous continuons par le calcul de l’ensemble des propriétés thermodynamiques d’équilibre des solutions. Les expressions trouvées sont valables à toutes les températures inférieures à celle à partir de laquelle les excitations thermiques de l’⁴He n’interviennent plus (T < 0,5 K).

Une analyse complète des données expérimentales, en provenance de notre laboratoire et d’ailleurs, est effectuée et la cohérence thermodynamique de ces résultats est vérifiée chaque fois que possible. Une comparaison numérique poussée avec les quantités calculées été menée à bien avec, comme résultat final, les “meilleures valeurs” des paramètres du modèle qui sont, à pression nulle,

[math] = 2,255 m₃

V₀ = — 1,4 × 10^–38 erg cm³

V₁ = — 1,0 cm³ g^–1

V₂ = 0,8 cm³ g^–1

V₀ a une valeur très proche de potentiel de déformation de BBP. Ce jeu de paramètres donne une bonne description (~ 1-2%) de la pression osmotique, de la susceptibilité, de la chaleur de mélange et une représentation moins bonne (~ 5 %) de la chaleur spécifique. A ces précisions, il n’apparaît pas nécessaire de tenir compte d’une éventuelle dépendance en concentration du potentiel d’interaction.

Abstract

We review in this paper recent theoretical and experimental work done at Orsay and elsewhere on ³He-⁴He mixtures^(*). We start by showing that the set of thermodynamic variables (T, n, n₃, µ₄) is a privileged set for the description of a superfluid solution and we derive basic formulae of the statistical mechanics of boson-fermion mixtures. We insert in the formalism the equation of state, assumed to be known at the start, and the fact that ³He and ⁴He are isotopes. This simple approach leads in the dilute limit to the well-known theory of Bardeen-Baym-Pines that we summarize with its more recent developments. To go beyond this straight-forward construction, we parametrize the scattering amplitude of two interacting ³He quasi-particles with momenta [math] and [math] in the following manner :

[math]

and we proceed to compute all the equilibrium thermodynamic properties of the mixtures. The derived expressions are valid at all temperatures below which the thermal excitations of ⁴He can be neglected (T < 0.5K).

A thorough analysis of the experimental data obtained in our laboratory and elsewhere is given and the thermodynamic consistency of the experimental results is ckecked whenever possible. An extensive numerical comparison with the computed quantities is carried out with, as an outcome, the “best values” of the model parameters which are at zero pressure :

[math] = 2,255 m₃

V₀ = – 1,4 × 10^–38 erg cm³

V₁ = — 1,0 cm³ g^–1

V₂ = 0,8 cm³ g^–1

This set of parameters gives a good description (~ 1 - 2 % ) of the osmotic pressure, the susceptibility, the heat of mixing and a fair account (~ 5 %) of the specific heat. To the accuracy of existing measurements, no concentration dependence of the potential need be considered.