Semi-relativistic quark-antiquark potential models

Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies , Université P. et M. Curie, Tour 16, 1er étage, 4, Place Jussieu, 75230 Paris Cedex 05, France

Abstract

We study the qualitative and quantitative properties of the spectrum of a two-body hamiltonian with relativistic kinematics. We show that this kinematics leads in a natural way to the observed features of light flavour (u, d, s) spectroscopy. After having established the basic properties of the operator √ p2 + m2 + V(r) in the cases of linear or logarithmic potentials, we show that, to first approximation, all q1 q2 meson states can be reproduced with a very simple universal flavour-independent potential whose parameters are directly related to basic physical quantities : the Regge slopes of light flavours and the quasi-logarithmic coupling strength of heavy quarks. We can derive equivalent effective non-relativistic hamiltonians which justify the successes of NR approaches. The main difficulties encountered, in particular in incorporating spin effects, appear to be due to the fact that, in phenomenological potential models, chiral symmetry and the ensuing Goldstone nature of the pion cannot be implemented in a natural way. Hence, such an approach can take its full predictive power only if it is based on a deeper field-theoretic level.

Résumé

Devant le succès spectaculaire des modèles potentiels pour la spectroscopie des états formés de quarks lourds (cc, bb, etc.), il est tentant d'essayer d'étendre de tels modèles aux états comprenant des quarks légers, u, d et s. En particulier, la spectroscopie des états mésoniques « lourds » est phénoménologiquement dominée par l'existence d'un potentiel confinant universel, quasi logarithmique entre 0,1 fm et 1 fm, tandis que celle des états légers se décrit de façon simple par des trajectoires de Regge linéaires qui ont une pente universelle. 11 est donc légitime de se demander s'il s'agit là de deux secteurs disjoints du monde hadronique, ou bien s'il existe une certaine unité dans la spectroscopie mésonique au plan phénoménologique. Cependant, en présence de quarks légers, voire de masse nulle, les modèles non relativistes traditionnellement utilisés sont sujets à des critiques évidentes. 11 est donc naturel de mettre à l'épreuve des modèles semi-relativistes, c'est-à-dire des hamiltoniens à cinématique relativiste, qui constituent l'extension la plus simple des modèles non relativistes. Nous étudions ici les propriétés qualitatives et quantitatives des spectres d'hamiltoniens de ce type. Nous montrons que l'usage de la cinématique relativiste rend compte de façon naturelle des caractéristiques principales de la spectroscopie des saveurs légères (u, d, s). Après avoir établi les propriétés essentielles de l'opérateur (p2 + m2)1/2 + V(r) dans le cas du potentiel linéaire et du potentiel logarithmique, nous montrons qu'en première approximation tous les états q1 q2 peuvent être obtenus avec un potentiel universel, indépendant de la saveur, extrêmement simple. Les paramètres de ce potentiel sont directement reliés à des grandeurs physiques de base : la pente universelle des trajectoires de Regge des états légers d'une part, la constante de couplage du potentiel logarithmique des états lourds de l'autre. Nous obtenons des hamiltoniens effectifs non relativistes équivalents qui justifient en un certain sens le succès des approches non relativistes. Les principales difficultés que l'on rencontre, en particulier lorsqu'on tente d'incorporer les corrections de structure fine et hyperfine, semblent provenir de ce que la symétrie chirale, et sa conséquence que le méson soit pratiquement un boson de Goldstone, ne peut être incorporée de façon simple et naturelle dans un modèle hamiltonien. En conséquence, une pareille approche ne peut prendre sa pleine puissance prédictive (avec un nombre restreint de paramètres) que si elle est fondée sur des bases plus profondes déduites d'une théorie des champs.