Localisation d'Anderson des ondes dans les réseaux acoustiques unidimensionnels aléatoires

¹ Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine, CNRS U.A. 1101, BP 535, Route de Laval, 72017 Le Mans Cedex, France
² Laboratoire de Spectroscopie Hertzienne, Ecole Normale Supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France

Résumé

Après avoir résumé les quelques publications portant sur le phénomène de localisation d'Anderson en acoustique, nous présentons les propriétés générales de réseaux unidimensionnels aléatoires décrits par des chaînes de quadripôles à partir du théorème de Furstenberg, en distinguant variations de la constante de propagation et variations de l'impédance caractéristique. Nous étudions ensuite l'exemple de tuyaux sonores munis de cheminées latérales fermées résonnantes de dimensions aléatoires, en discutant les analogies présentées par cet exemple avec d'autres milieux macroscopiques ou microscopiques. L'expérience et la simulation numérique nous permettent de mettre en évidence le phénomène de localisation d'Anderson et de comparer les effets du désordre aux effets réactifs classiques et aux effets dissipatifs. Nous montrons en particulier l'élargissement des bandes d'arrêt « de résonance » par le désordre. Enfin, nous discutons le comportement de « super réseaux réguliers », constitués de blocs identiques de plusieurs cellules aléatoires.

Abstract

We review some papers on the Anderson localization phenomenon in an acoustical context. Using Furstenberg's theorem, we point out general properties of random 1D-lattices described by chains of two-port networks. We distinguish between variations of the propagation constant and variations of the characteristic impedance. We then study the example of sound tubes with resonant, closed branched pipes of random sizes ; we discuss analogies between this example and other macroscopic or microscopic media. Experiments and numerical simulations allow us to exhibit plainly the Anderson localization phenomenon, and to compare the effects of disorder with classical reactive effects or dissipative effects. In particular we show how disorder causes an enlargement of the « resonance stop bands » by disorder. Finally, we discuss the behaviour of « regular super-lattices », obtained by assembling identical sets of several random cells.