Issue |
Ann. Phys. Fr.
Volume 20, Number 2, 1995
|
|
---|---|---|
Page(s) | 63 - 231 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/anphys:199502001 | |
Published online | 01 June 2004 |
Analyse de distributions fractales à partir de leur transformée en ondelettes
Wavelet Analysis of Fractal Distribution
Centre de Recherche Paul Pascal, Avenue Schweitzer, 33600 Pessac, France
La transformation en ondelettes continue est utilisée pour construire un formalisme qui permet une description statistique des singularités d'une distribution fractale. La méthode que nous proposons constitue une généralisation du formalisme classiquement défini pour caractériser les mesures singulières. Notre propos est illustré sur quelques exemples d'école tels que les fonctions Browniennes. Pour une certaine classe de distributions, nos considérations heuristiques sont appuyées par des résultats rigoureux.
Abstract
Using the continuous wavelet transform, we define a new formalism that provides a statistical description of the singularities of a fractal distribution. This wavelet based method is a generalization of the classical multifractal formalism developed for characterizing singular measures. Our purpose is illustrated on pedagogical examples including Brownian functions. For a particular class of fractal distributions, our heuristic considerations can be established in a rigourous way.
© EDP Sciences, 1995