Pertinence et limitations de la loi de Mott dans les isolants désordonnés

Relevance and limits of Mott's law in disordered insulators

¹ Laboratoire Pierre Süe (CEA-CNRS), DSM/DRECAM, CEA-Saclay, 91191 Gif sur Yvette Cedex, France
² Service de Physique de l'état Condensé, DSM/DRECAM, CEA-Saclay, 91191 Gif sur Yvette Cedex, France

Résumé

Il y a déjà un quart de siècle que la loi de Mott a été établie afin de décrire le transport dans les milieux isolants désordonnés à basse température. Dans cet article de revue, nous rappelons brièvement les diverses étapes théoriques nécessaires à l'établissement rigoureux de la loi de Mott. Nous insistons sur le fait que la loi de Mott ne donne que la conductance moyenne d'un ensemble d'échantillons macroscopiques, tant que les interactions entre électrons restent négligeables. Nous étudions ensuite ce qu'il se passe lorsque l'on lève au moins l'une des hypothèses nécessaires à l'établissement de la loi de Mott. Nous nous penchons d'abord sur le cas des systèmes dont au moins une dimension n'est pas macroscopique : l'optimisation contenue dans la loi de Mott n'est alors plus représentative de la conductance mesurée. Enfin, nous essayons de rassembler des travaux relatifs aux effets des interactions entre électrons. S'il est acquis que, de façon générale, les interactions entraînent une divergence de la résistance plus rapide que ne le prédit la loi de Mott aux plus basses températures, la forme exacte de cette divergence ainsi que son interprétation restent encore sujets à caution. Nous rapprochons le travail d'Efros et Shklovskii et leur célèbre "gap de Coulomb" d'un travail plus récent sur les milieux granulaires dans lequel la taille des grains joue un rôle discriminant sur la nature de la divergence de la résistance à basse température. Nous suggérons que ce rapprochement ouvre une piste pour un modèle rendant compte de manière unifiée des diverses divergences mesurées à basse température pour la résistance électrique. Cette incursion dans les modèles granulaires nous permet aussi d'aborder la question des non linéarités en exposant les différences entre les prédictions du modèle des électrons chauds et celles proposées récemment pour un réseau de grains en dimension d .

Abstract

Twenty five years ago, Mott's law was established in order to describe electrical transport in disordered insulators at low temperature. In this review, we briefly summarize the different theoretical steps involved in the rigourous derivation of Mott's law. We stress upon the fact that Mott's law gives the mean conductance of an ensemble of macroscopic samples as long as electron-electron interactions remain negligible. We then study what happens when at least one of the key assumptions of Mott's law no longer holds. We first focus on systems whose size — at least in one dimension — is not macroscopic: the optimization involved in Mott's law is no longer relevant for the measured conductance. Eventually, we try to gather different works dealing with electron-electron interactions. It is now established that interactions generally produce a stronger divergence for the electrical resistance than the one predicted by Mott's law at the lowest temperatures. But the exact shape of this divergence, as well as its interpretation, remain debated. We try to make a link between Efros and Shklovskii 's work and their famous "Coulomb gap" and a more recent work about granular media. In this latter work, the size of the grains is the key parameter for the shape of the divergence of the resistance at low temperature. We suggest this could indicate a way for a model accounting for the different shapes of divergence of the electrical resistance at the lowest temperatures. Furthermore this framework of granular media allows us to deal with non linear regime: we explain the main differences between the predictions of the hot electrons model and the ones recently derived for a d -dimensional network of grains.