De la mécanique statistique hors équilibre aux équations de transport

Nuclei in Collision From Non-Equilibrium Statistical Mechanics to Transport Equations

CEA/Saclay, SPhT, 91191 Gif sur Yvette Cedex, France

Résumé

Ces notes de cours présentent une vue synthétique sur les fondements de la mécanique statistique hors équilibre. Le but est d'établir les équations de transport satisfaites par les variables pertinentes en partant de la dynamique microscopique. On introduit pour cela la représentation de Liouville, et la projection qui associe à tout opérateur densité, pour un choix donné d'observables pertinentes, un opérateur densité réduit. On en déduit une équation intégro-différentielle exacte pour les variables pertinentes. Une approximation de mémoire courte fournit alors les équations de transport. À chaque niveau de description est associée une entropie pertinente caractérisant la finesse de la description. L'exemple du gaz classique, avec ses trois niveaux de description et avec la méthode de Chapman-Enskog, illustre l'exposé.

Abstract

These lecture notes give a synthetic view on the foundations of non-equilibrium statistical mechanics. The purpose is to establish the transport equations satisfied by the relevant variables, starting from the microscopic dynamics. The Liouville representation is introduced, and a projection associates with any density operator, for a given choice of relevant observables, a reduced density operator. An exact integro-differential equation for the relevant variables is thereby derived. A short-memory approximation then yields the transport equations. A relevant entropy which characterizes the coarseness of the description is associated with each level of description. As an illustration, the classical gas, with its three levels of description and with the Chapman-Enskog method, is discussed.