Instruments de métrologie optique pour le projet Virgo

Optical metrology tools for the Virgo projet

ESPCI Optique, 10 rue Vauquelin, 75005 Paris, France

Résumé

Les ondes gravitationnelles, déformations locales de l'espace-temps prédites par les théories relativistes de la gravitation, font l'objet depuis plus de trente ans de recherches, tant expérimentales que théoriques, très intenses. Aujourd'hui grâce aux développements technologiques en optique, analyse et traitement des données, fabrication de lasers, ... une méthode prometteuse de détection directe des ondes gravitationnelles est l'interférométrie optique. Avant la fin de ce siècle plusieurs expériences vont être menées en Australie, aux états-Unis, en Europe, et au Japon pour détecter le passage d'une onde gravitationnelle à travers des interféromètres de Michelson géants. Les effets attendus sont si faibles (une onde gravitationnelle modifie la longueur d'un bras de trois kilomètres d'à peu près un millième de fermi) que des composants optiques "parfaits” sont une des clefs du succès de ces expériences. Il y a encore quelques années il aurait été impossible de fabriquer des composants optiques satisfaisant les spécifications de tels détecteurs interférométriques. Depuis près de dix ans des efforts constants en R&D dans les domaines de la réalisation des revêtements multicouches, de la fabrication des matériaux pour l'optique, et de la métrologie optique, permettent aujourd'hui d'obtenir de tels composants. 
Ce texte présente le domaine de la métrologie optique necessaire aux tests de composants dont les performances se situent au delà de tout ce qui a été réalisé auparavant. Le premier chapitre est une introduction aux ondes de gravitation, leurs sources et leurs effets sur des détecteurs. Partant de la mécanique newtonienne on passe rapidement à la relativité générale pour décrire les solutions particulières des équations d'Einstein dans le cas de champs gravitationnels faibles, qui sont des perturbations périodiques de la métrique de l'espace temps : les ondes gravitationnelles. Après une présentation des différentes sources de rayonnement et des deux familles de détecteurs : barres résonnantes et interféromètres optiques, la seconde partie de ce chapitre est consacrée à la description des différents éléments optiques constitutifs de l'antenne Virgo. 
Dans les chapitres suivants sont présentés les divers outils de métrologie optique. 
Le deuxième chapitre traite de l'absorption de la lumière dans les revêtements multicouches. La méthode dite "méthode mirage” est basée sur la déviation de la lumière par un gradient d'indice de réfraction créé par une élévation locale de température. La mesure par effet mirage du facteur d'absorption d'absorption a une sensibilité meilleure que 10^-8. 
Le chapitre suivant décrit tout d'abord les moyens utilisé pour mesurer des facteurs de réflexion élevés (typiquement supérieurs à 0,9999) grâce à l'utilisation de cavités Fabry-Perot avec une sensibilité de l'ordre de 10^-6. Un second problème moins fréquemment rencontré est celui de l'évaluation de l'homogénéité du facteur de réflexion sur de grandes pièces. Une méthode simple permet cependant d'obtenir une sensibilité raisonnable de 10^-4. 
Enfin le dernier chapitre est consacré au problème classique de mesure de l'état géométrique d'une surface optique. Les besoins de Virgo interdisent l'utilisation d'instruments classiques tels que les interféromètres de Fizeau, mais une méthode locale basée sur la mesure de gradients permet d'obtenir une précision de mesure de crête à crête sur des surfaces de douze centimètres de diamètre.

Abstract

For more than thirty years the search for gravitationnal waves, predicted by Einstein's relativistic theory of gravitation, has been an intense research field in experimental as well as theoretical physics. Today, with the constant advance of technology in optics, lasers, data analysis and processing, ... a promising way of directly detecting gravitationnal waves with earth-based instruments is optical interferometry. Before the end of this century many experiments will be carried on in Australia, Europe, Japan and the United States to detect the passage of a gravitationnal wave through giant Michelson-type interferometers. The effects predicted are so small, (a gravitationnal wave changes the length of three kilometer long arms by one thousandth of a fermi) that the need for “perfect” optical components is a key to the success of these experiments. Still a few years ago it would have been impossible to make optical components that would satisfy the required specifications for such interferometric detectors. For nearly ten years constant R&D efforts in optical coating manufacturing, optical material fabrication and optical metrology, allow us today to make such components. 
This text is intended to describe the field of optical metrology as it is needed for the testing of optical parts having performances far beyond than everything previously made. The first chapter is an introduction to gravitationnal waves, their sources and their effects on detectors. Starting by newtonian mechanics we jump rapidly to the general theory of relativity and describe particular solutions of Einstein's equations in the case of weak gravitationnal fields, which are periodic perturbations of the space-time metric in the form of plane waves, the so-called gravitationnal waves. We present various candidate sources, terrestrial and extra-terrestrial and give a short description of the two families of detectors: resonnant bars and optical interferometers. The second part of this chapter is a description of the various optical components that have to be manufactured and tested for Virgo. 
The next sections are dedicated to the description of various metrology instruments. 
In chapter 2 we focus on absorption of light in multilayer coatings. The sensitivity of interferometric detectors is degraded by this loss process, not only because it decreases the laser beam power, but also and chiefly because thermo-elastic deformations and changes of the indexes of refraction modify the beam profile. Optical coatings have now reached an absorption level lower than at m. We present a method based on the mirage effect, i.e. the deflexion of light by an index of refraction gradient induced by non homogeneous heating. This “mirage bench” has a sensitivity better than 10^-8. We start by a discussion of the approximations that are useful to simplify the problem, we then derive the equation that give the signal amplitude versus the absorption factor. Afterwards we describe the instrument and give a few results with home made Virgo mirrors as well as commercial samples. 
In the following chapter we discuss the problem of measuring reflexion factors. We focus on two particular problems, the first one is common, it is to measure high (higher than 0.9999) reflexion factors by the use of Fabry-Perot cavities. We present various possible schemes and we detail a particular one which seems to be the easiest to implement. We use a pulsed laser source and measure the average reflexion factor of the two Fabry-Perot mirrors by studying the pulse shape modification after transmission by the cavity. We estimate the sensitivity of this intrument to 10^-6. 
The second problem is a less common one and is to evaluate the relative homogeneity of reflexion factors on large components. Because inhomogeneities of this parameter will degrade the sensitivity of Virgo by coupling various modes of the laser beam with the fundamental one, homogeneity higher than is required. We propose a simple scheme and describe a bench built following this scheme. This bench, being a first try, is far from being optimized and the measurement method could be used with other experimental realizations. By using various geometries measurements can be performed on high reflectivity mirrors as well as on beamsplitters with a comparable sensitivity of 10^-4. 
At last we discuss the problem of surface figure testing. Virgo needs are for optical surfaces with defects smaller than ten nanometers peak to valley on twelve centimeter diameter surfaces. These surfaces can not be tested by classical ways, Fizeau interferometers are sensitive enough but do not have a sufficient precision because of the obligatory presence of a reference surface to compare the samples with. We present a method based on local slope measurement that permits to reach the required precision, to the detriment of measurement time.