Kinetic equation for strongly interacting dense Fermi systems

¹ Institute of Physics, Academy of Sciences, Cukrovarnická 10, 16200 Praha 6, Czech Republic.
² Max-Planck-Institute for the Physics of Complex Systems, Noethnitzer Str. 38, 01187 Dresden, Germany.

Abstract

We review the non-relativistic Green's-function approach to the kinetic equations for Fermi liquids far from equilibrium. The emphasis is on the consistent treatment of the off-shell motion between collisions and on the non-instant and non-local picture of binary collisions.
The resulting kinetic equation is of the Boltzmann type, and it represents an interpolation between the theory of transport in metals and the theory of moderately dense gases. The free motion of particles is renormalised by various mean field and mass corrections in the spirit of Landau's quasiparticles in metals. The collisions are non-local in the spirit of Enskog's theory of non-ideal gases. The collisions are moreover non-instant, a feature which is absent in the theory of gases, but which is shown to be important for dense Fermi systems.
In spite of its formal complexity, the presented theory has a simple implementation within the Monte-Carlo simulation schemes. Applications in nuclear physics are given for heavy-ion reactions and the results are compared with the former theory and recent experimental data.
The effect of the off-shell motion and the non-local and non-instant collisions on the dynamics of the system can be characterised in terms of thermodynamic functions such as the energy density or the pressure tensor. Non-equilibrium counterparts of these functions and the corresponding balance equations are derived and discussed from two points of view. Firstly, they are used to prove the conservation laws. Secondly, the role of individual microscopic mechanisms in fluxes of particles and momenta and in transformations of the energy is clarified.

Résumé

Nous examinons la technique des fonctions de Green non relativistes appliquée aux équations cinétiques pour les liquides de Fermi hors équilibre. L'accent est mis sur le traitement cohérent des effets hors couche entre les collisions ainsi que sur l'aspect non-local et non-instantané des collisions binaires.
L'équation cinétique résultante est de type Boltzmann et représente une interpolation entre la théorie du transport dans les métaux et la théorie des gaz modérément denses. Le mouvememt libre des particules est renormalisé par diverses corrections de masse et de champ moyen dans le même esprit que pour les quasi-particules de Landau dans les métaux. Les collisions sont non-locales au sens de la théorie d'Enskog des gaz réels. De plus ces collisions ne sont pas instantanées, caractéristique absente de la théorie des gaz, mais dont nous montrons l'importance dans les systèmes de Fermi denses.
Malgré sa complexité formelle, la théorie que nous présentons est facile à implanter dans les simulations Monte-Carlo. Nous appliquons notre méthode aux réactions d'ions lourds en physique nucléaire et confrontons les résultats à ceux de l'ancienne théorie ainsi qu'aux données expérimentales récentes.
Les effets hors couche, de la non-localité et de la non-instantanéité des collisions sur la dynamique du système peuvent se traduire en termes de fonctions thermodynamiques telles que la densité d'énergie ou le tenseur de pression. Nous explicitons les équivalents hors équilibre de ces fonctions ainsi que les équations bilans associées et nous les discutons de deux points de vue différents : premièrement pour prouver les lois de conservation et deuxièment pour clarifier le rôle des mécanismes microscopiques individuels dans les flux de particules ou d'impulsions et dans les transformations de l'énergie.