Processus de réaction-diffusion et groupe de renormalisation non perturbatif

Reaction-diffusion processes and non perturbative renormalization group

School of Physics and Astronomy, University of Manchester, M13 9PL, UK.

Résumé

Cet article présente une approche, par les méthodes du groupe de renormalisation non perturbatif, des phénomènes critiques dans les systèmes hors de l'équilibre, en se concentrant plus particulièrement sur les processus de réaction-diffusion. Nous proposons tout d'abord une revue de la classe d'universalité prédominante au sein de ces systèmes, celle de la percolation dirigée , puis présentons une synthèse détaillée des deux formalismes principaux permettant de construire — à partir de l'équation de Langevin et de l'équation maîtresse respectivement — une théorie des champs pour ces processus. Nous élaborons ensuite une généralisation du formalisme du groupe de renormalisation non perturbatif (ou méthode de l'action effective moyenne) aux systèmes hors de l'équilibre et en dérivons des équations de flot très génériques pour décrire les processus de réaction-diffusion. Ces équations de flot nous permettent d'une part, d'apporter la première détermination analytique en toute dimension des exposants critiques (universels) caractérisant la classe d'universalité de la percolation dirigée . D'autre part, nous établissons le diagramme de phase complet des marches aléatoires avec branchement et annihilation impaires, qui est confirmé par des simulations numériques. Cette analyse révèle des effets non perturbatifs qui modifient qualitativement les propriétés (non universelles) communément admises de ce diagramme — telles qu'issues des théories de perturbation.

Abstract

This article presents an approach, using non perturbative renormalization group methods, of critical phenomena in non equilibrium systems, with particular emphasis on reaction-diffusion processes. We first propose a review of the prevailing universality class among these systems, that of directed percolation, and present a detailed synthesis of the two main formalisms allowing to construct — from the Langevin equation or from the master equation respectively — a field theory for these processes. We then elaborate a generalization of the non perturbative renormalization group formalism (or effective average action method) to non equilibrium systems and derive very generic flow equations to describe reaction-diffusion processes. On the one hand, these flow equations enable us to bring out the first analytical determination of the (universal) critical exponents of directed percolation in all dimensions. On the other hand, we establish the full phase diagram of odd branching and annihilating random walks, which is quantitatively supported by numerical simulations. This analysis unveils non perturbative effects that qualitatively modify the commonly assumed (non universal) properties of this diagram — ensuing from perturbation theories.