Effet de l’interaction coulombienne sur la localisation d’Anderson dans le gaz bidimensionnel d’électrons

Effect of Coulomb interaction on Anderson localization in the two-dimensional electron gas

Université Paris-VI, Service de physique de l’état condensé, CEA-Centre d’étude de Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette, France

Résumé

Nous étudions l’effet des interactions coulombiennes sur la localisation d’Anderson dans le gaz bidimensionnel d’électrons désordonné. L’objectif est de statuer sur la question de l’existence de métaux à deux dimensions. En l’absence d’interaction, la théorie d’échelle de la localisation prédit qu’un désordre infinitésimal suffit à localiser la fonction d’onde électronique et donc à rendre le système isolant à température nulle (Abrahams et al., 1979). Dans certaines limites extrêmes, les interactions peuvent être prises en compte et l’on aboutit également à un état isolant. Cependant, aucune théorie analytique ne permet de traiter le régime quantique non-perturbatif où désordre et interaction sont intermédiaires. Expérimentalement, il est possible de l’explorer dans des échantillons de haute mobilité et basse densité. Depuis 1994, des comportements métalliques inexpliqués y ont été observés (Kravchenko et al., 1994). Nous avons mis au point une méthode numérique permettant d’étudier le problème couplé de la localisation d’Anderson en présence d’interaction. Cette méthode mêle Monte Carlo quantique à température nulle et théorie d’échelle pour la conductance de Thouless. Nous trouvons que la théorie d’échelle de la localisation est préservée en présence d’interaction et donc que le gaz bidimensionnel, même corrélé, est isolant à température nulle. Nos résultats montrent de plus que les interactions délocalisent le gaz bidimensionnel et que cet effet de délocalisation est accru en présence de dégénérescence de vallées. Ils nous permettent de proposer un mécanisme simple rendant compte des principales caractéristiques des comportements métalliques observés expérimentalement.

Abstract

We study the effect of Coulomb interaction on Anderson localisation in the disordered two-dimensional electron gas. Our objective is to determine wether or not there are metals in two dimensions. Without interaction, the scaling theory of localisation predicts that an arbitrarily small disorder is enough to localise the electronic wavefunction and therefore, to drive the two-dimensional system toward an insulating state at zero temperature (Abrahams et al., 1979). In some extreme limits, the interactions can be taken into account and one also finds an insulating state. However, there is no analytical tool to deal with the quantum non-perturbative regime, where both disorder and interactions are intermediate. Experimentally, it can be explored in low density and high mobility two-dimensional samples. Since 1994, unexplained metallic behaviors have been observed in this regime (Kravchenko et al., 1994). We have developed a numerical technique to study the interplay between Anderson localisation and electronic interactions. It uses a combination of ground state Quantum Monte Carlo and finite size scaling for the Thouless conductance. We find that the scaling theory of localisation is unaffected by electronic correlations, so that the two-dimensional electron gas stay in an insulating state at zero temperature. However, our results show that correlations delocalise the two-dimensional system and that the delocalisation is much more dramatic in the presence of valley degeneracy. These results suggest a simple mechanism that accounts for the main experimental features of the observed metallic phase.