The physics of surface green function matching

Étude des problèmes physiques de surface par le formalisme des fonctions de Green

Abstract

A formal theory of matching at surfaces and interfaces is developed in terms of Green functions which can be scalar or tensorial. Different types of boundary conditions are studied, including the cases of continuity and discontinuity. The central role in this formalism corresponds to the surface projections of the Green functions and related objects, rather than to their full matrix elements in space. The method is applied to different physical situations, namely electronic surface states and scattering—briefly— electromagnetic surface waves—briefly—and, rather extensively, to elastic surface waves. Several problems of physical and physicochemical interest are discussed, namely, surface density of modes and specific heat, anisotropic elastic crystals, the Stoneley case—two elastic media with an interface—effects of surface stresses in solids and viscous fluids with non vanishing compressibility. While reviewing the main developments in this field and obtaining the basic formulae from a unified formalism, several new results are obtained and their applications pointed out.

Résumé

Un formalisme physico-mathématique pour étudier les problèmes de surfaces et d'interfaces est développé en termes de fonctions de Green qui peuvent être scalaires ou tensorielles. Différents types de conditions limites sont étudiés incluant le cas de continuité et discontinuité. Le rôle central dans ce formalisme correspond aux projections de surface des fonctions de Green et aux autres objets s'y rapportant, plutôt qu’à tous leurs éléments de matrice dans l'espace. La méthode est appliquée à différentes situations physiques, notamment les états électroniques de surface et la diffraction des électrons par la surface — brièvement — ondes électromagnétiques de surface — très brièvement — et, assez extensivement, aux ondes élastiques de surface. Quelques problèmes d'intérêt physique et physico-chimique sont discutés, notamment la densité des modes de surface et leur chaleur spécifique, les cristaux élastiques anisotropiques, le cas Stoneley — deux milieux élastiques avec une interface — les effets des tensions superficielles dans les solides, et les fluides visqueux avec compressibilité non nulle. Tandis que Ton fait une revue des principaux développements dans ces domaines et qu’on redérive les principaux résultats théoriques — à partir d’un formalisme unique — de nouveaux résultats sont aussi obtenus et leurs applications sont discutées.