Théorie visco-élastique non-extensive III. Théorie simplifiée à modes translationnels

Non-Extensive Visco-Elastic Theory III. Simple Theory with Translational Modes

Département de Recherche Fondamentale sur la Matière Condensée, SI3M/PCM, CEA Grenoble, 17 rue des Martyrs, 38054 Grenoble Cedex 9, France

Résumé

La théorie visco-élastique non-extensive à modes rotationnels développée dans l'article (I) est étendue au cas de modes translationnels. On montre qu'il existe un parallélisme complet entre les deux formalismes. Cette théorie prédit l'existence d'une transition de phase thermique comme dans le cas rotationnel. Les expressions de la constante élastique et de la viscosité translationnelles, ainsi que du coefficient d'auto-diffusion, en fonction de la température et de la taille de l'échantillon, sont établies. On présente une étude détaillée des propriétés thermodynamiques. On donne des expressions explicites pour l'énergie interne d'origine thermique et la chaleur spécifique associées aux modes, ainsi que des expressions formelles pour l'entropie, la pression et l'équation d'état. On souligne l'importance des mouvements macroscopiques de translation associés à des gradients de vitesse linéaire. Ces mouvements permettent de limiter l'amplitude des fluctuations de grande longueur d'onde, évitant ainsi des "catastrophes" prévues par la théorie pour des gros échantillons, en l'absence de tels mouvements. Les notions fondamentales de "distance dissipative" et de "vitesse finie de propagation de la chaleur", qui apparaissent naturellement dans la description des phénomènes dynamiques, conduisent inévitablement à la notion d'instabilité dynamique (turbulence translationnelle). Dans l'annexe B, on montre comment il faut modifier la théorie rotationnelle pour tenir compte de l'existence de gradients de vitesse angulaire. On discute la généralisation de la théorie au cas où l'on considère simultanément la rotation et la translation, et le problème du couplage entre ces deux types de mouvements. On suggère que ce formalisme est adéquat pour décrire l'essentiel des propriétés macroscopiques des liquides usuels.

Abstract

The non-extensive visco-elastic theory with rotational modes developed in (I) is extended to the case of translational modes. A full parallelism between the two formalisms exists. This theory predicts a thermal phase transition as in the rotational case. The expressions of the translational elastic constant, viscosity and self-diffusion coefficient as a function of temperature and size sample are derived. A detailed study of thermodynamical properties is made. Explicit expressions of the thermal energy and specific heat associated with the modes are established, as well as formal expressions for the entropy, pressure and equation of state. The importance of translational macroscopic motions associated with linear velocity gradients is outlined. These motions limit the amplitude of long wavelength modes, thus avoiding "catastrophic" situations predicted by the theory for very large samples, in the absence of such motions. The fundamental notions of "dissipative distance" and "finite velocity for heat propagation", which appear naturally in the description, lead inevitably to the notion of dynamical instability (translational turbulence). In Appendix B, it is shown how the rotational theory of (I) should be modified to take into account the existence of angular velocity gradients. The generalization of the theory to the case where translational and rotational motions are simultaneouly taken into account, and the problem of coupling between the two kinds of motions, is discussed. It is argued that this theory should be adequate to describe the main macroscopic properties of common liquids.