Théorie visco-élastique non-extensive V. équations de diffusion, fonctions de distribution, viscosités et coefficients de diffusion, fonctions de corrélation

Non-Extensive Visco-Elastic Theory V. Diffusion Equations, Distribution Functions Viscosity and Diffusion Coefficients, Correlation Functions

Département de Recherche Fondamentale sur la Matière Condensée, SI3M/PCM, CEA Grenoble, 17 rue des Martyrs, 38054 Grenoble Cedex 9, France

Résumé

Cet article constitue un complément important des articles théoriques initiaux (I) et (III) dans lesquels sont introduits les concepts de base de la théorie. Ce complément concerne l'établissement des équations de diffusion, et de leurs solutions, pour le modèle simple à une constante élastique et une viscosité, et isotropie de l'espace des vecteurs d'onde. Les lois de diffusion classiques pour la translation (loi de Fick) et la rotation sont retrouvées dans la limite des temps très longs. On montre qu'il est nécessaire d'introduire les concepts de viscosité et de coefficient de diffusion microscopiques et macroscopiques. Ces deux concepts se confondent dans la phase désordonnée. Il est montré que la viscosité et le coefficient de diffusion macroscopiques varient de façon considérable avec la température en dessous de la transition. Des paramètres d'ordre tensoriels sont définis dans le cas de la rotation. Pour la rotation, les fonctions de corrélation des polynômes de Legendre sont calculées. Ces quantités permettent d'établir les expressions, dans les cas les plus simples, des fonctions de corrélations rotationnelles pertinentes pour l'analyse des données de relaxation diélectrique, diffusion de la lumière, et diffusion incohérente de neutrons. On trouve que toutes les fonctions de corrélation, aussi bien translationnelles que rotationnelles, sont fondamentalement non-exponentielles.

Abstract

This article is an important theoretical development of the previous articles (I) and (III) in which are introduced the basic concepts of the theory. Here, diffusion equations are established and their solutions are given for the simple model with one elastic constant and isotropy of reciprocal space. The classical diffusion laws for translation (Fick law) and rotation are recovered in the limit of very long times. The concepts of microscopic and macroscopic viscosity and self-diffusion coefficient are introduced. The difference between the two concepts vanishes above the transition. It is shown that the macroscopic viscosity and self-diffusion coefficient have a very steep variation with temperature below the transition. Tensorial order parameters are defined for rotation. Formal expressions for the time correlation functions of Legendre polynomials are established. These quantities allow to calculate the main correlations functions for analysis of dielectric relaxation, light scattering, and incoherent neutron scattering. All correlation functions, translational and rotational, are fundamentally non-exponential.