Théorie visco-élastique non-extensive I. Théorie simplifiée à modes rotationnels

Non-Extensive Visco-Elastic Theory I. Simple Theory with Rotational Modes

Département de Recherche Fondamentale sur la Matière Condensée, SI3M/PCM, CEA Grenoble, 17 rue des Martyrs, 38054 Grenoble Cedex 9, France

Résumé

On présente une théorie des phases condensées formées d'objets uniaxes basée sur l'hypothèse que le désordre orientationnel est, à toute température, un phénomène essentiellement collectif, associé à des modes visco-élastiques thermiquement excités. Sous cet aspect, cette théorie peut être considérée comme une généralisation de la théorie des modes élastiques des phases nématiques, où l'existence de ce type de modes n'est admise qu'en dessous de la transition. Cette généralisation consiste à supposer que les constantes élastiques qui apparaissent dans l'expression de la fonctionnelle énergie libre élastique ne sont pas les valeurs macroscopiques, mais sont des fonctions du vecteur d'onde selon une loi de puissance dont l'exposant v dépend de la température. La théorie est développée dans l'approximation, à une seule constante élastique, une seule viscosité, et isotropie de l'espace des vecteurs d'onde. Elle prédit une transition de phase pour v = 1 , qu'il faut identifier à la transition nématique-isotrope. Une forme très simple pour la dépendance de v avec la température, suggérée par l'expérience, est postulée. La transition de phase est continue pour un échantillon de dimension finie, soumis ou non à des champ extérieurs. On calcule les valeurs des principales quantités physiques mesurables (constante élastique et viscosité macroscopiques, susceptibilité magnétique et électrique, effets magnéto ou électro-optiques, chaleur spécifique...), à toute température. La caractéristique essentielle de la présente théorie est la prédiction que toutes les propriétés macroscopiques dépendent de manière non-triviale de la taille de l'échantillon, d'où son caractère non-extensif. Cette dépendance en taille implique que toutes les quantités macroscopiques mentionnées ne sont pas des constantes intrinsèques des matériaux, mais dépendent fondamentalement de la façon dont elles sont mesurées. Dans l'article suivant (II), la plupart de ces prédictions sont testées par l'expérience, en utilisant des données de la littérature.

Abstract

The elastic modes theory of nematics is generalized by assuming that each mode is characterized by a wave-vector dependent elastic constant and viscosity. The q dependence is a power law whose exponent v depends on temperature. This theory predicts a phase transition for v = 1 , to be identified with the nematic-isotropic transition. The mathematical form of the temperature dependence of the exponent is conjectured. The macroscopic elastic constant and viscosity as well as tensorial quantities are calculated for all temperatures. An expression for the thermal energy is proposed, which allows to calculate the contribution of the modes to the specific heat. The concept of rotational coherence length is generalized to all temperatures. The influence of applied static magnetic and electric fields is analyzed, and predictions for the field dependence of tensorial properties (such as Cotton-Mouton and Kerr effects) are made. This formalism provides a continuous description of the physical situation through the transition. All expressions depend in a non-trivial way of sample size, thus the non-extensive character. This size dependence implies that all mentioned macroscopic quantities are not intrinsic material constants, but fundamentally depend on the way they are measured. In the following paper (II), most of these predictions are tested against experimental results, using literature data concerning nematics.